एक गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression) के | vedclass

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Question

(C) माना गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ के पद $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5$ हैं,जहाँ $a$ प्रथम पद है और $r$ सार्व अनुपात है।दी गई शर्तों के अनुसार:$1$) चौ

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$728$

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(C) माना गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ के पद $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5$ हैं,जहाँ $a$ प्रथम पद है और $r$ सार्व अनुपात है।दी गई शर्तों के अनुसार:$1$) चौथे पद और पहले पद के बीच का अंतर $52$ है: $ar^3 - a = 52 \Rightarrow a(r^3 - 1) = 52$ ... $(1)$$2$) पहले तीन पदों का योग $26$ है: $a + ar + ar^2 = 26 \Rightarrow a(1 + r + r^2) = 26$ ... $(2)$हम जानते हैं कि $r^3 - 1 = (r - 1)(r^2 + r + 1)$.समीकरण $(1)$ को समीकरण $(2)$ से विभाजित करने पर:$\frac{a(r^3 - 1)}{a(1 + r + r^2)} = \frac{52}{26}$$\frac{(r - 1)(r^2 + r + 1)}{(r^2 + r + 1)} = 2$$r - 1 = 2 \Rightarrow r = 3$.$r = 3$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:$a(1 + 3 + 3^2) = 26 \Rightarrow a(1 + 3 + 9) = 26 \Rightarrow 13a = 26 \Rightarrow a = 2$.पहले छह पदों का योग $S_6 = a(1 + r + r^2 + r^3 + r^4 + r^5) = a(1 + r + r^2)(1 + r^3)$ है।$S_6 = 2(1 + 3 + 9)(1 + 3^3) = 2(13)(1 + 27) = 26 	imes 28 = 728$.

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