हाइड्रोजन परमाणु की n^{text{th}} और (n+1)^{te | vedclass

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Question

(B) हाइड्रोजन परमाणु की $n^{	ext{th}}$ कक्षा की त्रिज्या $r_n = r_0 n^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $r_0$ बोहर त्रिज्या है।दी गई शर्त के अनुसार: $r_{n+1}

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$\frac{2h}{\pi}$

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(B) हाइड्रोजन परमाणु की $n^{	ext{th}}$ कक्षा की त्रिज्या $r_n = r_0 n^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $r_0$ बोहर त्रिज्या है।दी गई शर्त के अनुसार: $r_{n+1} - r_n = r_{n-1}$.सूत्र प्रतिस्थापित करने पर: $r_0(n+1)^2 - r_0 n^2 = r_0(n-1)^2$.$r_0$ से विभाजित करने पर: $(n+1)^2 - n^2 = (n-1)^2$.पदों का विस्तार करने पर: $(n^2 + 2n + 1) - n^2 = n^2 - 2n + 1$.सरल करने पर: $2n + 1 = n^2 - 2n + 1$.पुनर्व्यवस्थित करने पर: $n^2 - 4n = 0$,जिससे $n(n-4) = 0$ प्राप्त होता है।चूँकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = 4$.$n^{	ext{th}}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $L$,बोहर के क्वांटाइजेशन शर्त के अनुसार: $L = \frac{nh}{2\pi}$.$n = 4$ रखने पर: $L = \frac{4h}{2\pi} = \frac{2h}{\pi}$.

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