यदि f(x) = log x है,तो x के सापेक्ष f(sin x) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x) = \log x.$हमें $x$ के सापेक्ष $f(\sin x)$ का अवकलज ज्ञात करना है।माना $y = f(\sin x) = \log(\sin x).$श्रृंखला नियम (chain rul

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$\cot x$

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(B) दिया गया है कि $f(x) = \log x.$हमें $x$ के सापेक्ष $f(\sin x)$ का अवकलज ज्ञात करना है।माना $y = f(\sin x) = \log(\sin x).$श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[\log(\sin x)]$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sin x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x)$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x$$\frac{dy}{dx} = \cot x.$अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $f(x) = \log x$ है,तो $x$ के सापेक्ष $f(\sin x)$ का अवकल गुणांक क्या होगा?

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मान लीजिए $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $p, q, r$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं, तो $f^{\prime}(p), f^{\prime}(q), f^{\prime}(r)$ हैं

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का अवकलन कीजिए:
$e^{\sec ^{2} x}+3 \cos ^{-1} x$

$6 x^{100}-x^{55}+x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{{2{x^3} + 3{x^2} + x - 3}}{{{x^2} + x - 2}}} \right] = A + \frac{B}{{{{(x - 1)}^2}}} + \frac{C}{{{{(x + 2)}^2}}}$ है,तो $(A - B + C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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