વિધેય $\log_e \left( \sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}} \right)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન સહગુણક શોધો.

જો વક્રો $y = a^x$ અને $y = b^x$ એ $\alpha$ ખૂણે છેદતા હોય,તો $\tan \alpha = $

જો $f(x) = \log_{5} \log_{3} x$ હોય, તો $f^{\prime}(e)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx} \left( a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)} \right) = $

જો $f(x) = \log_{x^2}(\log x)$ હોય,તો $x = e$ આગળ $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $1$: જો $y = \log_{10} x + \log_{e} x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = \frac{\log_{10} e}{x} + \frac{1}{x}$.
વિધાન $2$: $\frac{d}{dx}(\log_{10} x) = \frac{\log x}{\log 10}$ અને $\frac{d}{dx}(\log_{e} x) = \frac{\log x}{\log e}$.