अवकल समीकरण frac{d^3y}{dx^3}-5y frac{dy}{dx}+ | vedclass

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Question

(B) एक अवकल समीकरण रैखिक कहलाता है यदि आश्रित चर $y$ और उसके अवकलज केवल प्रथम घात में हों और उनका आपस में गुणा न हुआ हो।दिए गए समीकरण $\frac{d^3y}{dx^

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$1$ घात का अरैखिक समीकरण

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(B) एक अवकल समीकरण रैखिक कहलाता है यदि आश्रित चर $y$ और उसके अवकलज केवल प्रथम घात में हों और उनका आपस में गुणा न हुआ हो।दिए गए समीकरण $\frac{d^3y}{dx^3}-5y \frac{dy}{dx}+xy=0$ में,पद $y \frac{dy}{dx}$ में आश्रित चर $y$ और उसके अवकलज $\frac{dy}{dx}$ का गुणनफल मौजूद है।इस गुणनफल के कारण,समीकरण अरैखिक है।उच्चतम अवकलज $\frac{d^3y}{dx^3}$ की कोटि $3$ है।उच्चतम अवकलज की घात $1$ है।अतः,यह $3$ कोटि और $1$ घात वाला एक अरैखिक अवकल समीकरण है।

अवकल समीकरण $\frac{d^3y}{dx^3}-5y \frac{dy}{dx}+xy=0$ क्या दर्शाता है :-

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अवकल समीकरण $3 - (\frac{d^3y}{dx^3})^{2/3} = (\frac{dy}{dx})^5$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः हैं

अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या . . . . . . होती है।

दिए गए अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 = \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)^{1/2}$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए,यदि परिभाषित हो:
$\frac{dy}{dx} - \cos x = 0$

अवकल समीकरण $\sqrt{1 + \frac{1}{(dy/dx)^2}} = (d^2y/dx^2)^{3/2}$ की कोटि और घात क्रमशः हैं:

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