વ્યાપક ઉકેલ y=c(x-c)^2 (c એ સ્વૈર અચળાંક છે) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = c(x - c)^2$ છે. પગલું $1$: $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y' = 2c(x - c)$. પગલું $2$: મૂળ સમીકરણ પરથી,$c = \frac{y}{(x - c)^

Vedclass · Accepted Answer

$(y')^3 = 4y(xy' - 2y)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = c(x - c)^2$ છે. પગલું $1$: $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y' = 2c(x - c)$. પગલું $2$: મૂળ સમીકરણ પરથી,$c = \frac{y}{(x - c)^2}$. વૈકલ્પિક રીતે,$y' = 2c(x - c)$ પરથી,$c = \frac{y'}{2(x - c)}$. $c$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $\frac{y}{(x - c)^2} = \frac{y'}{2(x - c)} \implies 2y = y'(x - c) \implies x - c = \frac{2y}{y'}$. પગલું $3$: $x - c$ ની કિંમત $y'$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $y' = 2c \left(\frac{2y}{y'}\right) \implies c = \frac{(y')^2}{4y}$. પગલું $4$: $c$ અને $x - c$ ની કિંમત મૂળ સમીકરણ $y = c(x - c)^2$ માં મૂકતા: $y = \left(\frac{(y')^2}{4y}\right) \left(\frac{2y}{y'}\right)^2 = y$. વિકલ સમીકરણ મેળવવા માટે,$c = x - \frac{2y}{y'}$ નો ઉપયોગ કરતા: $y' = 2(x - \frac{2y}{y'})(\frac{2y}{y'}) = \frac{4y(xy' - 2y)}{(y')^2}$. તેથી,$(y')^3 = 4y(xy' - 2y)$. આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

વ્યાપક ઉકેલ $y=c(x-c)^2$ ($c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) ધરાવતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = \cos x + C$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} + \sin x = 0$ નો ઉકેલ છે.

વક્રના કુળ $y = C_1 e^{C_2 x}$ ને દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $C_1$ અને $C_2$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ સીધી રેખાઓનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module