જેનો અક્ષ y-અક્ષ હોય તેવા તમામ પરવલયોનું વિકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $y$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયનું સામાન્ય સમીકરણ $(x - 0)^2 = 4a(y - k)$ છે,જ્યાં $a$ અને $k$ સ્વૈર અચળાંકો છે.આ સમીકરણને સાદું રૂપ આપતા $x^2 = 4ay

Vedclass · Accepted Answer

$x \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{dy}{dx} = 0$

Vedclass · Answer

(A) $y$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયનું સામાન્ય સમીકરણ $(x - 0)^2 = 4a(y - k)$ છે,જ્યાં $a$ અને $k$ સ્વૈર અચળાંકો છે.આ સમીકરણને સાદું રૂપ આપતા $x^2 = 4ay - 4ak$ મળે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x = 4a \frac{dy}{dx}$$\Rightarrow x = 2a \frac{dy}{dx}$$\Rightarrow \frac{1}{2a} = \frac{1}{x} \frac{dy}{dx}$સ્વૈર અચળાંક $a$ ને દૂર કરવા માટે ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \cdot \frac{dy}{dx} \right) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2a} \right)$ડાબી બાજુ ગુણાકારનો નિયમ વાપરતા:$\frac{1}{x} \cdot \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} \left( - \frac{1}{x^2} \right) = 0$આખા સમીકરણને $x^2$ વડે ગુણતા:$x \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{dy}{dx} = 0$

જેનો અક્ષ $y$-અક્ષ હોય તેવા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y = a e^x + b e^{-x} + c \cos x + d \sin x$ માટે અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=e^{x}+1$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime \prime}-y^{\prime}=0$ નો ઉકેલ છે.

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ એ કયા વિકલ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $Ax^2 + By^2 = 1$ છે,જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે,તે

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2$ છે તે શોધો ($a$ એ અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module