વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ (x - h)^2 + (y - k)^2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2$ $(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2(x - h) + 2(y - k) \frac{dy}{dx} = 0$$\Rightarrow (x - h

Vedclass · Accepted Answer

$[1 + (dy/dx)^2]^3 = a^2 (d^2y/dx^2)^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2$ $(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2(x - h) + 2(y - k) \frac{dy}{dx} = 0$$\Rightarrow (x - h) + (y - k) \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow (x - h) = -(y - k) \frac{dy}{dx}$ (ii)ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + (y - k) \frac{d^2y}{dx^2} = 0$$\Rightarrow (y - k) = -\frac{1 + (dy/dx)^2}{d^2y/dx^2}$ (iii)(iii) ને (ii) માં મૂકતા: $(x - h) = \frac{[1 + (dy/dx)^2] \frac{dy}{dx}}{d^2y/dx^2}$ (iv)(iii) અને (iv) ને $(i)$ માં મૂકતા:$\left( \frac{[1 + (dy/dx)^2] \frac{dy}{dx}}{d^2y/dx^2} \right)^2 + \left( -\frac{1 + (dy/dx)^2}{d^2y/dx^2} \right)^2 = a^2$$\Rightarrow \frac{[1 + (dy/dx)^2]^2}{(d^2y/dx^2)^2} \left[ (dy/dx)^2 + 1 \right] = a^2$$\Rightarrow [1 + (dy/dx)^2]^3 = a^2 (d^2y/dx^2)^2$

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2$ છે તે શોધો ($a$ એ અચળાંક છે).

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર હોય તેવા વર્તુળોની સંહતિનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

$r$ એકમની નિશ્ચિત ત્રિજ્યા અને $y=3$ રેખા પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

વક્રોના કુળ $x^{2}=4 b(y+b), b \in R,$ નું વિકલ સમીકરણ છે

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેના કેન્દ્રો $X$-અક્ષ પર હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ છે:

વક્રોના કુળ $y = ax + \frac{1}{a}$ માટે વિકલ સમીકરણ, જ્યાં $a (\neq 0)$ એક સ્વૈર અચળાંક છે, તેની ઘાત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module