उन सभी परवलयों के कुल का अवकल समीकरण, जिनका अ | vedclass

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Question

(B) $y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलय का सामान्य समीकरण $x^2 = 4ay$ है, जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।चरण $1$: $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने

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$x \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{dy}{dx} = 0$

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(B) $y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलय का सामान्य समीकरण $x^2 = 4ay$ है, जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।चरण $1$: $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $2x = 4a \frac{dy}{dx}$।चरण $2$: इससे हमें $2a = \frac{x}{dy/dx}$ प्राप्त होता है।चरण $3$: पुनः अवकलन करने पर: $2 = 2a \frac{d^2y}{dx^2}$।चरण $4$: $2a$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $2 = \left( \frac{x}{dy/dx} \right) \frac{d^2y}{dx^2}$।चरण $5$: सरल करने पर: $2 \frac{dy}{dx} = x \frac{d^2y}{dx^2}$, अर्थात $x \frac{d^2y}{dx^2} - 2 \frac{dy}{dx} = 0$। दिए गए विकल्पों के अनुसार, सही समीकरण $x \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{dy}{dx} = 0$ है।

उन सभी परवलयों के कुल का अवकल समीकरण, जिनका अक्ष $y$-अक्ष है, है ...

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