मूल बिंदु से गुजरने वाले और x-अक्ष पर केंद्र | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $x^{2} + y^{2} - 2hx = 0$ है,जहाँ $h$ एक प्राचल है। इस समीकरण से,हमें

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$y^{2}=x^{2}+2xy \frac{dy}{dx}$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $x^{2} + y^{2} - 2hx = 0$ है,जहाँ $h$ एक प्राचल है। इस समीकरण से,हमें $2h = \frac{x^{2} + y^{2}}{x}$ प्राप्त होता है। समीकरण $x^{2} + y^{2} - 2hx = 0$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x + 2y \frac{dy}{dx} - 2h = 0$. पहले समीकरण से $2h$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $2x + 2y \frac{dy}{dx} - \left( \frac{x^{2} + y^{2}}{x} \right) = 0$. पूरे समीकरण को $x$ से गुणा करने पर: $2x^{2} + 2xy \frac{dy}{dx} - x^{2} - y^{2} = 0$. व्यंजक को सरल करने पर: $x^{2} - y^{2} + 2xy \frac{dy}{dx} = 0$,जिसे $y^{2} = x^{2} + 2xy \frac{dy}{dx}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण है

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