(0,2) અને (0,-2) બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.આ બિંદુઓ વર્તુળ પર હોવાથી,$4 + 4f + c = 0$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$2 x y \frac{d y}{d x} + (x^{2} - y^{2} + 4) = 0$

Vedclass · Answer

(A) $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.આ બિંદુઓ વર્તુળ પર હોવાથી,$4 + 4f + c = 0$ અને $4 - 4f + c = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f = 0$ અને $c = -4$.તેથી,વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} - 4 + 2gx = 0$ છે.$x$ વડે ભાગતા,$\frac{x^{2} + y^{2} - 4}{x} + 2g = 0$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{d}{dx} \left( \frac{x^{2} + y^{2} - 4}{x} \right) = 0$ મળે.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{x(2x + 2y \frac{dy}{dx}) - (x^{2} + y^{2} - 4)(1)}{x^{2}} = 0$.આનું સાદું રૂપ આપતા $2x^{2} + 2xy \frac{dy}{dx} - x^{2} - y^{2} + 4 = 0$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$2xy \frac{dy}{dx} + x^{2} - y^{2} + 4 = 0$ મળે છે.

$(0,2)$ અને $(0,-2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y=Ae^x+B \sin x$ હોય, તે $f(x) \frac{d^2 y}{d x^2}+g(x) \frac{d y}{d x}+h(x) y=0$ હોય, તો $f(x)+g(x)+h(x)=$

સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને વક્રના કુળ $y^{2}=a(b^{2}-x^{2})$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો.

જો $m$ અને $n$ એ ઉગમબિંદુ પર નાભિ અને $X$-અક્ષ પર ધરી ધરાવતા પરવલયોના કુળના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત હોય,તો $m n-m+n=$

$y = X \sin(6t + 5) + Y \cos(6t + 5)$ દ્વારા સંતોષાતું વિકલ સમીકરણ શોધો (જ્યાં $X$ અને $Y$ અચળાંકો છે).

જો $x^2+y^2=1$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module