वक्रों के परिवार y = C_1 e^{C_2 x} को निरूपित | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्रों का परिवार $y = C_1 e^{C_2 x}$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^{\prime} = C_1 C_2 e^{C_2 x}$चूंकि $y = C_1 e^{C_2 x}$,

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$y y^{\prime \prime} = (y^{\prime})^2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्रों का परिवार $y = C_1 e^{C_2 x}$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^{\prime} = C_1 C_2 e^{C_2 x}$चूंकि $y = C_1 e^{C_2 x}$,हम इसे अवकलज में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:$y^{\prime} = y C_2$$C_2 = \frac{y^{\prime}}{y}$अब,$y^{\prime} = C_1 C_2 e^{C_2 x}$ का पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^{\prime \prime} = C_1 C_2^2 e^{C_2 x}$$y = C_1 e^{C_2 x}$ को द्वितीय अवकलज में प्रतिस्थापित करने पर:$y^{\prime \prime} = (C_1 e^{C_2 x}) C_2^2 = y C_2^2$$C_2 = \frac{y^{\prime}}{y}$ को समीकरण में रखने पर:$y^{\prime \prime} = y \left( \frac{y^{\prime}}{y} \right)^2$$y^{\prime \prime} = y \frac{(y^{\prime})^2}{y^2}$$y^{\prime \prime} = \frac{(y^{\prime})^2}{y}$$y y^{\prime \prime} = (y^{\prime})^2$अतः,सही विकल्प $C$ है।

वक्रों के परिवार $y = C_1 e^{C_2 x}$ को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $C_1$ और $C_2$ स्वेच्छ अचर हैं।

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