वह अवकल समीकरण जिसका हल Ax^2 + By^2 = 1 है,जह | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $Ax^2 + By^2 = 1 \quad \dots(1)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2Ax + 2By \frac{dy}{dx} = 0 \implies Ax + By \frac{dy}{dx} = 0 \

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द्वितीय कोटि और प्रथम घात का

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(D) दिया गया समीकरण $Ax^2 + By^2 = 1 \quad \dots(1)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2Ax + 2By \frac{dy}{dx} = 0 \implies Ax + By \frac{dy}{dx} = 0 \quad \dots(2)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$A + B \left( y \frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 \right) = 0 \quad \dots(3)$$(2)$ से,$A = -\frac{By}{x} \frac{dy}{dx}$। इस मान को $(3)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$-\frac{By}{x} \frac{dy}{dx} + By \frac{d^2y}{dx^2} + B \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = 0$$B$ से भाग देने पर:$-\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} + y \frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = 0$$x$ से गुणा करने पर:$xy \frac{d^2y}{dx^2} + x \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 - y \frac{dy}{dx} = 0$यहाँ उच्चतम अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है,अतः कोटि $2$ है। उच्चतम अवकलज की घात $1$ है,अतः घात $1$ है।

वह अवकल समीकरण जिसका हल $Ax^2 + By^2 = 1$ है,जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं,वह है

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