ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓ કે જેની દિક્કોસાઇન (l_1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જરૂરી રેખાની દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ છે.રેખા ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓ સાથે સમાન ખૂણે નમેલી હોવાથી,દરેક રેખા સાથેનો ખૂણો $	heta$ સમાન છે.ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{l_1 + l_2 + l_3}{\sqrt{3}}, \frac{m_1 + m_2 + m_3}{\sqrt{3}}, \frac{n_1 + n_2 + n_3}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જરૂરી રેખાની દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ છે.રેખા ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓ સાથે સમાન ખૂણે નમેલી હોવાથી,દરેક રેખા સાથેનો ખૂણો $	heta$ સમાન છે.ધારો કે $\cos 	heta = k$.તેથી,$l l_1 + m m_1 + n n_1 = k$,$l l_2 + m m_2 + n n_2 = k$,અને $l l_3 + m m_3 + n n_3 = k$.આ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(l l_1 + m m_1 + n n_1)^2 + (l l_2 + m m_2 + n n_2)^2 + (l l_3 + m m_3 + n n_3)^2 = 3k^2$.ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ,કોઈપણ સદિશ $(l, m, n)$ માટે,$\sum (l l_i + m m_i + n n_i)^2 = l^2 + m^2 + n^2 = 1$.તેથી,$3k^2 = 1 \implies k = \frac{1}{\sqrt{3}}$.હવે,સદિશ $\vec{v} = (l_1+l_2+l_3, m_1+m_2+m_3, n_1+n_2+n_3)$ ધ્યાનમાં લો.આ સદિશનું માન $\sqrt{(l_1+l_2+l_3)^2 + (m_1+m_2+m_3)^2 + (n_1+n_2+n_3)^2}$ છે.રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,વર્ગોનો સરવાળો $1+1+1 = 3$ થાય છે.આમ,આ દિશામાં એકમ સદિશ $\left( \frac{l_1+l_2+l_3}{\sqrt{3}}, \frac{m_1+m_2+m_3}{\sqrt{3}}, \frac{n_1+n_2+n_3}{\sqrt{3}} ight)$ છે.

ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓ કે જેની દિક્કોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ છે,તેની સાથે સમાન નમેલી રેખાની દિક્કોસાઇન કઈ છે?

Similar Questions

બતાવો કે $\frac{12}{13}, \frac{-3}{13}, \frac{-4}{13} ; \frac{4}{13}, \frac{12}{13}, \frac{3}{13} ; \frac{3}{13}, \frac{-4}{13}, \frac{12}{13}$ દિકકોસાઇન ધરાવતી ત્રણ રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઈન સમીકરણો $2l+m-n=0$ અને $l^2-2m^2+n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે, અને $\theta$ એ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\cos \theta=$

જો બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $d$ હોય, અને યામ સમતલો પર $AB$ ના પ્રક્ષેપોની લંબાઈ $d_1, d_2, d_3$ હોય, તો

બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $a, b, c$ અને $\frac{1}{bc}, \frac{1}{ca}, \frac{1}{ab}$ છે. તો આ રેખાઓ

જો $OA$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ સાથે સમાન રીતે નમેલું હોય અને જો $A$ ઉગમબિંદુથી $\sqrt{3}$ એકમ દૂર હોય, તો $A$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module