જો બે બિંદુઓ A અને B વચ્ચેનું અંતર d હોય, અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $B$ ના યામ $(x_2, y_2, z_2)$ છે. અંતર $d$ એ $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$2 d^2 = d_1^2 + d_2^2 + d_3^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $B$ ના યામ $(x_2, y_2, z_2)$ છે. અંતર $d$ એ $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે $\Delta x = x_2 - x_1$, $\Delta y = y_2 - y_1$, અને $\Delta z = z_2 - z_1$. તો $d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$. $XY$-સમતલ પર $AB$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $d_1 = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$ છે. $YZ$-સમતલ પર $AB$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $d_2 = \sqrt{(\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}$ છે. $ZX$-સમતલ પર $AB$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $d_3 = \sqrt{(\Delta z)^2 + (\Delta x)^2}$ છે. આનો વર્ગ કરતા, આપણને મળે છે $d_1^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2$, $d_2^2 = (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$, અને $d_3^2 = (\Delta z)^2 + (\Delta x)^2$. આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 2((\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2)$. કારણ કે $d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$, તેથી આપણને મળે છે: $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 2d^2$.

જો બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $d$ હોય, અને યામ સમતલો પર $AB$ ના પ્રક્ષેપોની લંબાઈ $d_1, d_2, d_3$ હોય, તો

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ખૂણાઓ છે જે એક અર્ધ-કિરણ અક્ષોની ધન દિશા સાથે બનાવે છે,તો $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta+\sin ^{2} \gamma$ ની કિંમત કેટલી થાય?

બતાવો કે $\frac{12}{13}, \frac{-3}{13}, \frac{-4}{13} ; \frac{4}{13}, \frac{12}{13}, \frac{3}{13} ; \frac{3}{13}, \frac{-4}{13}, \frac{12}{13}$ દિકકોસાઇન ધરાવતી ત્રણ રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.

દિકગુણોત્તર $3, 4, 5$ અને $4, -3, 5$ વાળી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module