यदि दो बिंदुओं A और B के बीच की दूरी d है, और | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $A$ के निर्देशांक $(x_1, y_1, z_1)$ और $B$ के निर्देशांक $(x_2, y_2, z_2)$ हैं। दूरी $d$ को $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2

Vedclass · Accepted Answer

$2 d^2 = d_1^2 + d_2^2 + d_3^2$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $A$ के निर्देशांक $(x_1, y_1, z_1)$ और $B$ के निर्देशांक $(x_2, y_2, z_2)$ हैं। दूरी $d$ को $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$ द्वारा दिया जाता है। मान लीजिए $\Delta x = x_2 - x_1$, $\Delta y = y_2 - y_1$, और $\Delta z = z_2 - z_1$ है। तब $d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$ होगा। $XY$-समतल पर $AB$ के प्रक्षेप की लंबाई $d_1 = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$ है। $YZ$-समतल पर $AB$ के प्रक्षेप की लंबाई $d_2 = \sqrt{(\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}$ है। $ZX$-समतल पर $AB$ के प्रक्षेप की लंबाई $d_3 = \sqrt{(\Delta z)^2 + (\Delta x)^2}$ है। इनका वर्ग करने पर, हमें $d_1^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2$, $d_2^2 = (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$, और $d_3^2 = (\Delta z)^2 + (\Delta x)^2$ प्राप्त होता है। इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 2((\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2)$। चूँकि $d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$ है, इसलिए हमें प्राप्त होता है: $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 2d^2$।

यदि दो बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच की दूरी $d$ है, और निर्देशांक समतलों पर $AB$ के प्रक्षेपों की लंबाई $d_1, d_2, d_3$ है, तो

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