वृत्त x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 के लिए मू | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु $(0, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ की स्पर्श जीवा का समीकरण $gx + fy + c = 0$ है।बिंदु $(g, f)$ से स्पर्श जीवा का समीकरण

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$\frac{1}{2} \left( \frac{g^2 + f^2 - c}{\sqrt{g^2 + f^2}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु $(0, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ की स्पर्श जीवा का समीकरण $gx + fy + c = 0$ है।बिंदु $(g, f)$ से स्पर्श जीवा का समीकरण $gx + fy + g(x + g) + f(y + f) + c = 0$ है,जिसे सरल करने पर $2gx + 2fy + g^2 + f^2 + c = 0$ या $gx + fy + \frac{g^2 + f^2 + c}{2} = 0$ प्राप्त होता है।दो समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।यहाँ,$A = g$,$B = f$,$C_1 = c$,और $C_2 = \frac{g^2 + f^2 + c}{2}$ है।अतः,$d = \frac{|c - \frac{g^2 + f^2 + c}{2}|}{\sqrt{g^2 + f^2}} = \frac{1}{2} \left( \frac{g^2 + f^2 - c}{\sqrt{g^2 + f^2}} \right)$.

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए मूल बिंदु और बिंदु $(g, f)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवाओं के बीच की दूरी क्या है?

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वह जीवा जिसकी लंबाई उन बिंदुओं को जोड़ती है जहाँ सरल रेखा $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$,वृत्त ${x^2} + {y^2} = \frac{169}{25}$ को काटती है,है

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 10 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

मान लीजिए $S$ परवलय $y^2=8x$ की नाभि है और $PQ$ वृत्त $x^2+y^2-2x-4y=0$ और दिए गए परवलय की उभयनिष्ठ जीवा है। त्रिभुज $PQS$ का क्षेत्रफल है:

वृत्तों $(x - a)^2 + (y - b)^2 = c^2$ और $(x - b)^2 + (y - a)^2 = c^2$ की उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण क्या है?

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