અતિવલય 2x^2 - 3y^2 = 6 ના સ્પર્શકો વચ્ચેનું અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ છે,જેને $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 3$ અને $b^2 = 2$ છે.રેખા $x - 2y + 5 = 0$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ છે,જેને $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 3$ અને $b^2 = 2$ છે.રેખા $x - 2y + 5 = 0$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{1}{2}$ છે.સ્પર્શકો આ રેખાને લંબ છે,તેથી તેમનો ઢાળ $m$ એ $m 	imes \frac{1}{2} = -1$ નું પાલન કરે છે,જે $m = -2$ આપે છે.$m$ ઢાળવાળા અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ છે.$m = -2, a^2 = 3, b^2 = 2$ મૂકતા,આપણને $y = -2x \pm \sqrt{3(-2)^2 - 2} = -2x \pm \sqrt{10}$ મળે છે.તેથી,બે સ્પર્શકો $2x + y - \sqrt{10} = 0$ અને $2x + y + \sqrt{10} = 0$ છે.બે સમાંતર રેખાઓ $Ax + By + C_1 = 0$ અને $Ax + By + C_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે.અહીં,$d = \frac{|\sqrt{10} - (-\sqrt{10})|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{2}$.

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ના સ્પર્શકો વચ્ચેનું અંતર,જે રેખા $x - 2y + 5 = 0$ ને લંબ છે,તે શોધો.

Similar Questions

જો બે શાંકવો $S$ અને $S'$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને $e'$ હોય કે જેથી $e^2 + e'^2 = 3$,તો $S$ અને $S'$ બંને શું છે?

રેખાઓ $x - y = 0$,$x + y = 0$ અને અતિવલય $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો રેખા $ax + by = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, p, q \in R^+$):

અતિવલય $16x^{2}-9y^{2}+32x+36y-164=0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ અને તેના નાભિઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module