અતિવલય frac{x^2}{20} - frac{3y^2}{4} = 1 ના સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{20} - \frac{y^2}{4/3} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 20$ અને $b^2 = \frac{4}{3}$ છે.આપેલ રેખા $x + 3y = 7$ નો ઢાળ $m = -\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{20} - \frac{y^2}{4/3} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 20$ અને $b^2 = \frac{4}{3}$ છે.આપેલ રેખા $x + 3y = 7$ નો ઢાળ $m = -\frac{1}{3}$ છે.અતિવલયના સ્પર્શકનું ઢાળ સ્વરૂપ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $y = -\frac{1}{3}x \pm \sqrt{20(-\frac{1}{3})^2 - \frac{4}{3}} = -\frac{1}{3}x \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{1}{3}x \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$.આથી બે સમાંતર સ્પર્શકો $x + 3y - 2\sqrt{2} = 0$ અને $x + 3y + 2\sqrt{2} = 0$ મળે છે.બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$d = \frac{|2\sqrt{2} - (-2\sqrt{2})|}{\sqrt{1^2 + 3^2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$.

અતિવલય $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ ના સ્પર્શકો,જે રેખા $x + 3y = 7$ ને સમાંતર હોય,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

ધારો કે એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(1, 14)$ અને $(1, -12)$ છે. જો તે $(1, 6)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો:

સીધી રેખાઓ $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = m$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \frac{1}{m}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

વક્ર $b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module