બિંદુ $-i + 2j + 6k$ થી બિંદુ $(2, 3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $6i + 3j - 4k$ ને સમાંતર રેખાનું અંતર કેટલું છે?

બિંદુ $(5, 2, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ માં બિંદુ $(2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 6}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 2}{2}$ અને $\frac{x + 4}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z + 1}{-2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\bar{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ અને $\bar{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $y=2$ અને $4x-3z+5=0$ છે તેવી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે?