बिंदु $-i + 2j + 6k$ से बिंदु $(2, 3, -4)$ से गुजरने वाली और सदिश $6i + 3j - 4k$ के समानांतर रेखा की दूरी क्या है?

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $k = \dots$

मान लीजिए कि एक रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं $P(-2, -1, 3)$ और $Q$ से होकर गुजरती है,और सदिश $3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ के समानांतर है। यदि बिंदु $Q$ की बिंदु $R(1, 3, 3)$ से दूरी $5$ है,तो $\triangle PQR$ के क्षेत्रफल का वर्ग किसके बराबर है?

कथन-$1$: दो समांतर रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ के बीच की दूरी $\sqrt{2}$ है।
कथन-$2$: दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी एक रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु से दूसरी रेखा की लंबवत दूरी के बराबर होती है।

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से रेखा $\bar{r} = (4\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ....... है।