बिंदु P(7, 10, 11) की रेखा frac{x-4}{1} = fra | vedclass

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Question

(B) माना दी गई रेखा $L_1: \frac{x-4}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-2}{3} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $Q = (\lambda+4, 4, 3\lambda+2)$ है।चूं

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$14$

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(B) माना दी गई रेखा $L_1: \frac{x-4}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-2}{3} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $Q = (\lambda+4, 4, 3\lambda+2)$ है।चूंकि दूरी रेखा $\frac{x-9}{2} = \frac{y-13}{3} = \frac{z-17}{6}$ की दिशा में मापी जाती है,इसलिए सदिश $\vec{PQ}$ को सदिश $\vec{v} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ के समानांतर होना चाहिए।सदिश $\vec{PQ} = Q - P = (\lambda+4-7, 4-10, 3\lambda+2-11) = (\lambda-3, -6, 3\lambda-9)$.चूंकि $\vec{PQ}$,$\vec{v}$ के समानांतर है,इसलिए उनके घटक समानुपाती होने चाहिए:$\frac{\lambda-3}{2} = \frac{-6}{3} = \frac{3\lambda-9}{6}$.$\frac{\lambda-3}{2} = -2$ से,हमें $\lambda-3 = -4$ प्राप्त होता है,इसलिए $\lambda = -1$.$Q$ के निर्देशांकों में $\lambda = -1$ रखने पर,हमें $Q = (-1+4, 4, 3(-1)+2) = (3, 4, -1)$ प्राप्त होता है।दूरी $PQ = \sqrt{(3-7)^2 + (4-10)^2 + (-1-11)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-6)^2 + (-12)^2} = \sqrt{16 + 36 + 144} = \sqrt{196} = 14$.

बिंदु $P(7, 10, 11)$ की रेखा $\frac{x-4}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-2}{3}$ से रेखा $\frac{x-9}{2} = \frac{y-13}{3} = \frac{z-17}{6}$ की दिशा में दूरी ज्ञात कीजिए।

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