बिंदु (3, 4, 5) की रेखा frac{x-3}{1} = frac{y | vedclass

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Question

(A) माना रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2} = \lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $(x, y, z) = (\lambda+3, 2\lambda+4, 2\lambda+5)$ द्व

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$6$

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(A) माना रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2} = \lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $(x, y, z) = (\lambda+3, 2\lambda+4, 2\lambda+5)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि यह बिंदु समतल $x+y+z=2$ पर स्थित है,इसलिए हम निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $(\lambda+3) + (2\lambda+4) + (2\lambda+5) = 2$. $5\lambda + 12 = 2$. $5\lambda = -10$,जिससे $\lambda = -2$ प्राप्त होता है। $\lambda = -2$ को बिंदु के निर्देशांकों में वापस रखने पर,हमें प्रतिच्छेदन बिंदु प्राप्त होता है: $x = -2+3 = 1$,$y = 2(-2)+4 = 0$,$z = 2(-2)+5 = 1$. प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 0, 1)$ है। बिंदु $(3, 4, 5)$ और $(1, 0, 1)$ के बीच की दूरी दूरी सूत्र का उपयोग करके ज्ञात की जाती है: $d = \sqrt{(3-1)^2 + (4-0)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$ इकाई।

बिंदु $(3, 4, 5)$ की रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ और समतल $x+y+z=2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है ($\text{इकाई}$ में)?

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