फलन f(x) = sqrt{1 + log_{e}(1 - x)} का प्रांत | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sqrt{1 + \log_{e}(1 - x)}$ को परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का मान गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहि

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$-\infty < x \leq \frac{e - 1}{e}$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = \sqrt{1 + \log_{e}(1 - x)}$ को परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का मान गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए।$1$. लघुगणक के लिए शर्त: $1 - x > 0 \implies x $2$. वर्गमूल के लिए शर्त: $1 + \log_{e}(1 - x) \geq 0$.$\log_{e}(1 - x) \geq -1$.दोनों पक्षों में $e$ आधार लेने पर:$1 - x \geq e^{-1}$.$1 - x \geq \frac{1}{e}$.$x \leq 1 - \frac{1}{e}$.$x \leq \frac{e - 1}{e}$.दोनों शर्तों को मिलाने पर: $x चूंकि $\frac{e - 1}{e} < 1$, इसलिए प्रांत $-\infty < x \leq \frac{e - 1}{e}$ है।

फलन $f(x) = \sqrt{1 + \log_{e}(1 - x)}$ का प्रांत (domain) क्या है?

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