फलन operatorname{cosec}^{-1}left(frac{1+x}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\operatorname{cosec}^{-1}(y)$ का प्रांत $y \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ होता है।फलन $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1+x}{x}\right)$

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-\frac{1}{2}, \infty\right) - \{0\}$

Vedclass · Answer

(D) $\operatorname{cosec}^{-1}(y)$ का प्रांत $y \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ होता है।फलन $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1+x}{x}\right)$ के लिए,$\frac{1+x}{x} \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ होना चाहिए।स्थिति $1$: $\frac{1+x}{x} \geq 1$$\frac{1}{x} + 1 \geq 1 \implies \frac{1}{x} \geq 0 \implies x > 0$.स्थिति $2$: $\frac{1+x}{x} \leq -1$$\frac{1}{x} + 1 \leq -1 \implies \frac{1}{x} \leq -2$.चूंकि $\frac{1}{x} \leq -2$,इसलिए $x$ ऋणात्मक होना चाहिए। $x$ (जो ऋणात्मक है) से गुणा करने पर असमिका का चिह्न बदल जाता है:$1 \geq -2x \implies x \geq -\frac{1}{2}$.अतः,$x \in [-\frac{1}{2}, 0)$.दोनों स्थितियों को मिलाने पर,प्रांत $x \in [-\frac{1}{2}, 0) \cup (0, \infty)$ प्राप्त होता है,जिसे $[-\frac{1}{2}, \infty) - \{0\}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

फलन $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1+x}{x}\right)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए :

Similar Questions

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} ) + \cos^{-1} ( \frac{2 x}{1 + x^2} )$ का परिसर (range) है

यदि फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}\right)$ का प्रांत $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma] \cup [\delta, \infty)$ है, तो $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \sin^{-1} (\sqrt{x^2 + x + 1})$ का परिसर (range) है -

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ का प्रांत $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ है। तब $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\log_2\left(\frac{x^2}{2}\right)\right)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module