વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - 3[x] - 10}}$ નો પ્રદેશ શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે).

વિધેય $h(x) = \frac{x-2}{x+3}$ નો વિસ્તાર શું છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 4x - 1, & x > 3 \\ x^2 - 2, & -2 \leq x \leq 3 \\ 3x + 4, & x < -2 \end{cases}$ નો વિસ્તાર શોધો.

$f(x) = \text{Sgn}(\sin x) + \text{Sgn}(\cos x) + \text{Sgn}(\tan x) + \text{Sgn}(\cot x)$ ના વિસ્તારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો શોધો, જ્યાં $x \neq \frac{n\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$ અને $\text{Sgn}(t) = \begin{cases} 1, & \text{જો } t > 0 \\ -1, & \text{જો } t < 0 \end{cases}$ છે.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જેના માટે $f(x)=\sqrt{\frac{[x]-x}{x-[x]}}$ વાસ્તવિક હોય તે

$\alpha$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી $f: R \rightarrow [0, \frac{\pi}{2})$ જ્યાં $f(x) = \tan^{-1}(x^2 + x + \alpha^2)$ વ્યાપ્ત (onto) વિધેય બને.