फलन f(x) = frac{1}{sqrt{[x]^2 - [x] - 6}} का | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - [x] - 6}}$ के परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए: $[x]^2 - [x] - 6 > 0$ गुणनखंड करन

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$(-\infty, -2) \cup [4, \infty)$

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(A) फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - [x] - 6}}$ के परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए: $[x]^2 - [x] - 6 > 0$ गुणनखंड करने पर: $([x] - 3)([x] + 2) > 0$ यह असमिका तब सत्य होती है जब: $[x] > 3$ या $[x] यदि $[x] > 3$ है,तो $[x]$ का न्यूनतम पूर्णांक मान $4$ है,जिसका अर्थ है $x \geq 4$,अर्थात $x \in [4, \infty)$। यदि $[x] अतः,प्रांत $x \in (-\infty, -2) \cup [4, \infty)$ है।

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - [x] - 6}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ है।

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वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x^2-x})$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x) = \frac{\sqrt{x^2-25}}{4-x^2} + \log_{10}(x^2+2x-15)$ का प्रांत $(-\infty, \alpha) \cup [\beta, \infty)$ है,तो $\alpha^2 + \beta^3$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x) = e^{|x| \sin x}$ के लिए प्रांत और परिसर क्या हैं?

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