फलन f(x) = frac{sin^{-1}(3 - x)}{ln(|x| - 2)} | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \frac{\sin^{-1}(3 - x)}{\ln(|x| - 2)}$ को परिभाषित होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों का पालन होना चाहिए:$1$. $\sin^{-1}$ का तर्क (argument

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$(2, 3) \cup (3, 4]$

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(B) फलन $f(x) = \frac{\sin^{-1}(3 - x)}{\ln(|x| - 2)}$ को परिभाषित होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों का पालन होना चाहिए:$1$. $\sin^{-1}$ का तर्क (argument) $[-1, 1]$ में होना चाहिए:$-1 \le 3 - x \le 1$$-4 \le -x \le -2$$2 \le x \le 4$अतः,अंश का प्रांत $[2, 4]$ है।$2$. $\ln$ का तर्क धनात्मक होना चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाहिए:$|x| - 2 > 0 \implies |x| > 2 \implies x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$.साथ ही,$\ln(|x| - 2) 
eq 0 \implies |x| - 2 
eq 1 \implies |x| 
eq 3 \implies x 
eq 3, x 
eq -3$.इन दोनों को मिलाने पर,हर का प्रांत $(-\infty, -3) \cup (-3, -2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$ प्राप्त होता है।$3$. $f(x)$ का प्रांत इन समुच्चयों का प्रतिच्छेदन (intersection) है:$[2, 4] \cap ((-\infty, -3) \cup (-3, -2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)) = (2, 3) \cup (3, 4]$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

फलन $f(x) = \frac{\sin^{-1}(3 - x)}{\ln(|x| - 2)}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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