फलन $f(x) = \frac{1}{1 + e^x}$ का प्रांत $[-1, 1]$ है। फलन का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{\sqrt{x^2-25}}{4-x^2} + \log_{10}(x^2+2x-15)$ का प्रांत $(-\infty, \alpha) \cup [\beta, \infty)$ है,तो $\alpha^2 + \beta^3$ का मान ज्ञात कीजिए:

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\frac{x-2}{3-x}}$ का प्रांत (domain) क्या है?

यदि $f(x) = 3 - x^2$ जहाँ $1 \le x \le 4$ है,तो $\log_e(f(2x))$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f: R - \{2, 6\} \rightarrow R$ एक वास्तविक मान वाला फलन है जिसे $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2-8x+12}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो $f$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow A$ जिसे $f(x) = \frac{1}{x^2+2x+2}$,$\forall x \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है,आच्छादक (surjective) है,तो $A =$