मान लीजिए कि f: R - {2, 6} rightarrow R एक वा | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $y = \frac{x^2+2x+1}{x^2-8x+12}$ है।तिर्यक गुणा करने पर:$y(x^2-8x+12) = x^2+2x+1$$x^2(y-1) - x(8y+2) + (12y-1) = 0$.स्थिति $1$: यदि $y \

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$\left(-\infty, -\frac{21}{4}\right] \cup [0, \infty)$

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(A) मान लीजिए $y = \frac{x^2+2x+1}{x^2-8x+12}$ है।तिर्यक गुणा करने पर:$y(x^2-8x+12) = x^2+2x+1$$x^2(y-1) - x(8y+2) + (12y-1) = 0$.स्थिति $1$: यदि $y 
eq 1$,तो $x$ के वास्तविक होने के लिए विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = (-(8y+2))^2 - 4(y-1)(12y-1) \geq 0$$16y^2 + 84y \geq 0$$4y(4y + 21) \geq 0$.इससे $y \in (-\infty, -\frac{21}{4}] \cup [0, \infty)$ प्राप्त होता है।स्थिति $2$: यदि $y = 1$,तो $x^2+2x+1 = x^2-8x+12$,जो $10x = 11$ अर्थात $x = \frac{11}{10}$ देता है।चूंकि यह मान प्रांत (domain) में है,इसलिए $y=1$ परिसर में शामिल होगा।अतः,परिसर $(-\infty, -\frac{21}{4}] \cup [0, \infty)$ है।

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फलन $f(y) = \frac{\cos^{-1}(y-5)}{\sqrt{25-y^2}}$ का प्रांत (domain) है

यदि $f: R-\{2\} \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$ द्वारा परिभाषित है,तो इसका परिसर (range) क्या है?

माना $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

फलन $f(x) = \sin^2(x^4) + \cos^2(x^4)$ का परिसर (range) है

$2^x + 2^y = 2$ द्वारा दिए गए फलन $y(x)$ का परिभाषा प्रांत (domain) क्या है?

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