વિધેય $y = \frac{1}{\sqrt{|x| - x}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

$2^x+2^y=2$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $y(x)$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ (domain) શું છે?

$f(x) = \text{Sgn}(\sin x) + \text{Sgn}(\cos x) + \text{Sgn}(\tan x) + \text{Sgn}(\cot x)$ ના વિસ્તારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો શોધો, જ્યાં $x \neq \frac{n\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$ અને $\text{Sgn}(t) = \begin{cases} 1, & \text{જો } t > 0 \\ -1, & \text{જો } t < 0 \end{cases}$ છે.

જો $f: R \to R$ હોય,તો વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = |x-2| + |x-3|$ નો વિસ્તાર શોધો.

નીચેના વિધેયોને તેમના સંબંધિત વિસ્તાર સાથે જોડો:

વિધેય	વિસ્તાર
$A. f(x) = |x|$	$I. [0, \infty)$
$B. f(x) = x^2$	$II. \mathbb{R}$
$C. f(x) = x^3$	$III. [0, \infty)$
$D. f(x) = \text{sgn}(x)$	$IV. \{-1, 0, 1\}$