f(x) = cos^{-1} sqrt{x-1} द्वारा परिभाषित फलन | vedclass

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Question

(A) हमारे पास फलन $f(x) = \cos^{-1} \sqrt{x-1}$ है।फलन $\cos^{-1}(u)$ को परिभाषित होने के लिए,तर्क $u$ को $u \in [-1, 1]$ को संतुष्ट करना चाहिए।चूंकि

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$[1, 2]$

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(A) हमारे पास फलन $f(x) = \cos^{-1} \sqrt{x-1}$ है।फलन $\cos^{-1}(u)$ को परिभाषित होने के लिए,तर्क $u$ को $u \in [-1, 1]$ को संतुष्ट करना चाहिए।चूंकि $\sqrt{x-1}$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए शर्त $0 \leq \sqrt{x-1} \leq 1$ हो जाती है।असमानता का वर्ग करने पर,हमें $0 \leq x-1 \leq 1$ प्राप्त होता है।सभी भागों में $1$ जोड़ने पर,हमें $1 \leq x \leq 2$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x)$ का प्रांत $[1, 2]$ है।

$f(x) = \cos^{-1} \sqrt{x-1}$ द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत (domain) क्या है?

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$f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}({{\sin }^{ - 1}}x) - 1} }}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{4}$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

$\operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} x$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \cos^{-1}[x]$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

$\sin^{-1}$ का प्रांत . . . . . . है।

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