वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{\sqrt{2-x} + \sqrt{1+x}}{\sqrt{x+3}}$ का प्रांत (domain) क्या है?

$f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ का परिभाषा का प्रांत ज्ञात कीजिए: (यहाँ $(a, b) = \{x : a < x < b\}$ और $[a, b] = \{x : a \leq x \leq b\}$)

यदि $f(x)=\sqrt{2-x^2}$ और $g(x)=\ln (1-x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन हैं,तो फलन $(f+g)(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

फलन $f(x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$ का प्रांत (domain) है ...

यदि $f: R \to R$ है,तो फलन $f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 1}$ का परिसर (range) है

मान लीजिए कि फलनों $f(x) = \log_4 \log_3 \log_7(8 - \log_2(x^2 + 4x + 5))$ और $g(x) = \sin^{-1}(\frac{7x + 10}{x - 2})$ के प्रांत क्रमशः $(\alpha, \beta)$ और $[\gamma, \delta]$ हैं। तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 + \delta^2$ का मान ज्ञात कीजिए: