ઉપવલય $4x^2 + 25y^2 = 100$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

રેખાઓ $y=2x+\sqrt{76}$ અને $2y+x=8$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ ને સ્પર્શે છે. જો આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ એક એવા વર્તુળ પર આવેલું હોય જેનું કેન્દ્ર ઉપવલયના કેન્દ્ર સાથે સંપાતી હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

શંકુ $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{48} + \frac{y^2}{16} = 1$ પરના બિંદુ $P(-6, 2)$ નો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ (eccentric angle) શોધો: ($^{\circ}$ માં)

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=4$ ની નાભિસ્થ જીવા (મુખ્ય અક્ષ સિવાય) ના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓ હોય,તો $\sqrt{3} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} =$