अतिपरवलय $2x^2 - y^2 = 6$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

यदि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केंद्रता $\frac{5}{4}$ है और $2x+3y-6=0$ अतिपरवलय की एक नाभीय जीवा है,तो अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई किसके बराबर है?

रेखाओं $(x + y)t = a$ और $x - y = at$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए,जहाँ $t$ एक प्राचल (parameter) है।

यदि $P$ अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ पर एक बिंदु है जिसकी नाभियाँ $S_1$ और $S_2$ हैं,तो $|PS_1 - PS_2| = $

यदि $e_{1}$ और $e_{2}$ एक अतिपरवलय $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ और उसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो

मान लीजिए $P(\frac{\pi}{4}), Q(\frac{5 \pi}{4}), R(\frac{3 \pi}{4}), T(\frac{7 \pi}{4})$ अतिपरवलय $x^2-4y^2-4=0$ पर प्राचलिक रूप में बिंदु हैं। तो चतुर्भुज $PQRT$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)