उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है जो बिंदुओं | vedclass

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Question

(C) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह $(3,0)$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{3^2}{a^2} - \frac{0^2}{b^2} = 1$

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$\frac{\sqrt{13}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह $(3,0)$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{3^2}{a^2} - \frac{0^2}{b^2} = 1$ है,जिसका अर्थ है $a^2 = 9$।अब,समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह $(3\sqrt{2}, 2)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{(3\sqrt{2})^2}{9} - \frac{2^2}{b^2} = 1$$\frac{18}{9} - \frac{4}{b^2} = 1$$2 - \frac{4}{b^2} = 1$$1 = \frac{4}{b^2} \implies b^2 = 4$।उत्केंद्रता $e$ का मान $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ द्वारा दिया जाता है।$e = \sqrt{1 + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{13}{9}} = \frac{\sqrt{13}}{3}$।

उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है जो बिंदुओं $(3,0)$ और $(3\sqrt{2}, 2)$ से होकर गुजरता है?

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