જે અતિવલયની નાભિલંબની લંબાઈ 8 હોય અને તેના અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,નાભિલંબની લંબાઈ = $\frac{2b^2}{a} = 8$,જે સૂચવે છે કે $b^2 = 4a$.અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.પ્રશ્ન મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,નાભિલંબની લંબાઈ = $\frac{2b^2}{a} = 8$,જે સૂચવે છે કે $b^2 = 4a$.અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$2b = \frac{1}{2}(2ae)$,જેનું સાદું રૂપ $b = \frac{ae}{2}$ અથવા $b^2 = \frac{a^2e^2}{4}$ થાય છે.$b^2$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $4a = \frac{a^2e^2}{4}$,જે $ae^2 = 16$ આપે છે (કારણ કે $a 
eq 0$).અતિવલય માટે,$b^2 = a^2(e^2 - 1)$.$b^2 = 4a$ મૂકતા: $4a = a^2(e^2 - 1)$.$a 
eq 0$ હોવાથી,$4 = a(e^2 - 1) = ae^2 - a$.$ae^2 = 16$ મૂકતા: $4 = 16 - a$,જે $a = 12$ આપે છે.હવે,$ae^2 = 16 \implies 12e^2 = 16$.$e^2 = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$.તેથી,$e = \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરનો તફાવત કેટલો થાય?

રેખા $y = mx + c$ એ વક્ર $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શે છે,જો

જો $\frac{(3x - 4y - 1)^2}{100} - \frac{(4x + 3y - 1)^2}{225} = 1$ હોય,તો અતિવલય (hyperbola) ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

અતિવલય $xy = a^2$ ના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module