एक घन की भुजा $5 \, cm/\sec$ की दर से बढ़ रही है। जब भुजा की लंबाई $12 \, cm$ है,तो घन का आयतन किस दर से बढ़ रहा है? ($cm^3/\sec$ में)

यदि एक गतिमान बिंदु का पथ वक्र $x = at$,$y = b \sin(at)$ है,तो किसी भी क्षण पर इसका त्वरण

यदि वक्र $y=x^3-2x^2+3x-2$ पर बिंदु $(2,4)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल के परिवर्तन की दर उसके भुज (x-निर्देशांक) के परिवर्तन की दर की $k$ गुनी है, तो $k=$

एक लंब वृत्तीय शंकु का ऊर्ध्वाधर कोण $60^{\circ}$ है। यदि शंकु में $\frac{1}{\sqrt{3}} \text{ m}^3/\text{min}$ की दर से पानी डाला जा रहा है, तो उस दर $(\text{m/min})$ को ज्ञात कीजिए जिस पर पानी के स्तर की त्रिज्या बढ़ रही है, जब पानी के स्तर की ऊँचाई $3 \text{ m}$ है।

एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन $40 \text{ cm}^3/\text{min}$ की दर से बढ़ रहा है। जब इसकी त्रिज्या $8 \text{ cm}$ हो,तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ($\text{cm}^2/\text{min}$ में) ज्ञात कीजिए।

महाकुंभ में, एक ड्रोन कैमरा $3y = x^3 - 3$ वक्र के अनुदिश गति कर रहा है। कैमरा उच्च गुणवत्ता वाली तस्वीरें तब लेता है जब $y$-निर्देशांक, $x$-निर्देशांक की तुलना में $9$ गुना तेजी से बदलता है। उस क्षण ड्रोन की सटीक स्थिति निम्नलिखित में से कौन सी है?