यदि एक गतिमान बिंदु का पथ वक्र $x = at$,$y = b \sin(at)$ है,तो किसी भी क्षण पर इसका त्वरण

$3 \text{ cm}$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क को गर्म किया जा रहा है। प्रसार के कारण,इसकी त्रिज्या $0.05 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रही है। वह दर ज्ञात कीजिए जिस पर इसका क्षेत्रफल बढ़ रहा है जब त्रिज्या $3.2 \text{ cm}$ है।

एक कण वक्र $6y = x^3 + 2$ के अनुदिश गति करता है। वक्र पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ $y$-निर्देशांक,$x$-निर्देशांक की तुलना में $8$ गुना तेजी से बदल रहा है।

$10 \ cm$ त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद पर समान मोटाई की बर्फ की परत जमी है जो $50 \ cm^3/min$ की दर से पिघलती है। जब बर्फ की मोटाई $5 \ cm$ है,तो बर्फ की मोटाई घटने की दर ($cm/min$ में) ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त की त्रिज्या $3 \, cm/s$ की दर से समान रूप से बढ़ रही है। जब त्रिज्या $10 \, cm$ है,तो उसके क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या होगी?

महाकुंभ में, एक ड्रोन कैमरा $3y = x^3 - 3$ वक्र के अनुदिश गति कर रहा है। कैमरा उच्च गुणवत्ता वाली तस्वीरें तब लेता है जब $y$-निर्देशांक, $x$-निर्देशांक की तुलना में $9$ गुना तेजी से बदलता है। उस क्षण ड्रोन की सटीक स्थिति निम्नलिखित में से कौन सी है?