જો ગતિ કરતા બિંદુનો પથ વક્ર $x = at$,$y = b \sin(at)$ હોય,તો કોઈપણ ક્ષણે તેનો પ્રવેગ

એક પતંગ $151.5 \ m$ ની ઊંચાઈ પર સમક્ષિતિજ રીતે ઉડી રહ્યો છે. જો પતંગની ઝડપ $10 \ m/s$ હોય,તો જ્યારે પતંગ પતંગ ઉડાવતા છોકરાથી $250 \ m$ દૂર હોય ત્યારે દોરી કેટલી ઝડપથી બહાર નીકળી રહી હશે? છોકરાની ઊંચાઈ $1.5 \ m$ છે.

એક કણ $s = \frac{1}{3} t^3 - 3 t^2 + 9 t + 17$ ના નિયમ મુજબ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે,જ્યાં $s$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. તેનો વેગ કયા સમયગાળામાં ઘટે છે?

એક પદાર્થ એકમ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ પર ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. જ્યારે તે $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેનો $y$-યામ $3 \text{ units/sec}$ ના દરે ઘટી રહ્યો છે. આ બિંદુએ $x$-યામ બદલાવાનો દર કેટલો હશે?

એક શાંત તળાવમાં પથ્થર ફેંકવામાં આવે છે અને અવલોકન કરવામાં આવે છે કે મોજાં વર્તુળાકારમાં આગળ વધે છે. જો વર્તુળાકાર મોજાની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધતી હોય, તો જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $10 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર $\text{cm}^2\text{/sec}$ માં કેટલો હશે ($\pi$ માં)?

એક વિસ્તરતા ગોળાનો વિચાર કરો જેની તત્કાલીન ત્રિજ્યા $R$ છે અને તેનું કુલ દળ અચળ રહે છે. વિસ્તરણ એવી રીતે થાય છે કે તત્કાલીન ઘનતા $\rho$ સમગ્ર કદમાં સમાન રહે છે. ઘનતામાં આંશિક ફેરફારનો દર $\left(\frac{1}{\rho} \frac{d \rho}{dt}\right)$ અચળ છે. વિસ્તરતા ગોળાની સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુનો વેગ $v$ કોના પ્રમાણમાં છે?