समीकरण x^{(3/4)(log_2 x)^2 + (log_2 x) - 5/4} | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण के अर्थपूर्ण होने के लिए,$x > 0$ होना चाहिए। दोनों पक्षों में $2$ आधार पर लघुगणक लेने पर:$((\frac{3}{4})(\log_2 x)^2 + (\log_2 x) -

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उपरोक्त सभी

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(D) दिए गए समीकरण के अर्थपूर्ण होने के लिए,$x > 0$ होना चाहिए। दोनों पक्षों में $2$ आधार पर लघुगणक लेने पर:$((\frac{3}{4})(\log_2 x)^2 + (\log_2 x) - \frac{5}{4}) \cdot \log_2 x = \log_2(\sqrt{2})$माना $t = \log_2 x$ है। तब समीकरण इस प्रकार होगा:$(\frac{3}{4}t^2 + t - \frac{5}{4}) \cdot t = \frac{1}{2}$$4$ से गुणा करने पर:$(3t^2 + 4t - 5)t = 2$$3t^3 + 4t^2 - 5t - 2 = 0$गुणनखंड करने पर,$t = 1$ एक मूल है। $(t - 1)$ से भाग देने पर:$(t - 1)(3t^2 + 7t + 2) = 0$$(t - 1)(3t + 1)(t + 2) = 0$अतः,$t = 1, -2, -1/3$ प्राप्त होते हैं।चूंकि $t = \log_2 x$,इसलिए $x = 2^1 = 2$,$x = 2^{-2} = 1/4$,और $x = 2^{-1/3} = 1/\sqrt[3]{2}$ प्राप्त होते हैं।ये तीनों हल वास्तविक हैं,और $1/\sqrt[3]{2}$ एक अपरिमेय संख्या है। अतः,सभी कथन $(A)$,$(B)$,और $(C)$ सही हैं।

समीकरण $x^{(3/4)(\log_2 x)^2 + (\log_2 x) - 5/4} = \sqrt{2}$ के लिए:

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