समीकरण $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ एक ऐसे वृत्त को दर्शाता है जिसका:

यदि ${\tan ^{ - 1}}(\alpha + i\beta ) = x + iy$ है,तो $x =$

किसी भी पूर्णांक $k$ के लिए,मान लीजिए $\alpha_k = \cos \left(\frac{k \pi}{7}\right) + i \sin \left(\frac{k \pi}{7}\right)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। व्यंजक $\frac{\sum_{k=1}^{12} |\alpha_{k+1} - \alpha_k|}{\sum_{k=1}^3 |\alpha_{4k-1} - \alpha_{4k-2}|}$ का मान है

$Z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|Z| \leq 2$ और $-\frac{\pi}{3} \leq \operatorname{amp} Z \leq \frac{\pi}{3}$ है। $Z$ के बिंदुपथ द्वारा निर्मित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि सम्मिश्र तल पर $z, z + iz$ और $iz$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $18$ है,तो $|z|$ का मान क्या है?

मान लीजिए $z$ और $w$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z| = |w|$ और $arg(z) + arg(w) = \pi$ है। तो $z$ किसके बराबर है?