समीकरण $x^2-4x+[x]+3=x[x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,के:

यदि $\alpha$ और $\beta$ सबसे छोटे धनात्मक पूर्णांक हैं कि सभी $n \in N$ के लिए, $n^3+\alpha n$, $3$ से विभाज्य है और $n^3-\beta n$, $6$ से विभाज्य है, तो $\alpha+\beta=$

यदि $P(x) = ax^2 + bx + c$ और $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ जहाँ $ac \neq 0$,तो $P(x) \cdot Q(x) = 0$ के कम से कम:

मान लीजिए कि $a, b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। द्विघात समीकरण $a x^2+(a+b) x+b=0$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?
$I$. इसका कम से कम एक ऋणात्मक मूल है।
$II$. इसका कम से कम एक धनात्मक मूल है।
$III$. इसके दोनों मूल वास्तविक हैं।

यदि $x$ वास्तविक है,तो वह अंतराल जिसमें व्यंजक $\frac{2(x^2+2x-11)}{2x-5}$ का कोई मान स्थित नहीं है,है:

यदि $\alpha \neq 0$ और $0$ समीकरण $x^2 - 5kx + (6k^2 - 2k) = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha = $