मान लीजिए कि a, b शून्येतर वास्तविक संख्याएँ | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण: $a x^2+(a+b) x+b = 0$गुणनखंड करने पर:$a x^2 + a x + b x + b = 0$$a x(x + 1) + b(x + 1) = 0$$(a x + b)(x + 1) = 0$मूल $x =

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केवल $I$ और $III$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया द्विघात समीकरण: $a x^2+(a+b) x+b = 0$गुणनखंड करने पर:$a x^2 + a x + b x + b = 0$$a x(x + 1) + b(x + 1) = 0$$(a x + b)(x + 1) = 0$मूल $x = -\frac{b}{a}$ और $x = -1$ हैं।विश्लेषण:$1$. चूँकि $-1$ एक मूल है,समीकरण में हमेशा कम से कम एक ऋणात्मक मूल होता है। अतः,कथन $I$ सत्य है।$2$. मूल $-1$ और $-\frac{b}{a}$ हैं। चूँकि $a$ और $b$ वास्तविक हैं,दोनों मूल वास्तविक हैं। अतः,कथन $III$ सत्य है।$3$. धनात्मक मूल का अस्तित्व $-\frac{b}{a}$ के चिह्न पर निर्भर करता है। यदि $\frac{b}{a} > 0$ है,तो मूल ऋणात्मक है। यदि $\frac{b}{a} अतः,कथन $I$ और $III$ अनिवार्य रूप से सत्य हैं।

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दिए गए समीकरण $2x^5 - 14x^4 + 31x^3 - 64x^2 + 19x + 130 = 0$ का एक मूल है

समीकरण $\frac{3}{x - a^3} + \frac{5}{x - a^5} + \frac{7}{x - a^7} = 0$,जहाँ $a > 1$,के:

वह शर्त जिसके लिए ${x^3} - 3px + 2q$ का एक गुणनखंड ${x^2} + 2ax + {a^2}$ के रूप का हो,है:

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