समीकरण 12x^{2}+7xy+ay^{2}+13x-y+3=0 परस्पर लं | vedclass

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Question

(C) सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $Ax^{2}+2Hxy+By^{2}+2Gx+2Fy+C=0$ होता है। \ रेखाओं के युग्म के परस्पर लंब होने के लिए,$x^{2}$ और $y^{2}$ के

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$-12$

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(C) सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $Ax^{2}+2Hxy+By^{2}+2Gx+2Fy+C=0$ होता है। \ रेखाओं के युग्म के परस्पर लंब होने के लिए,$x^{2}$ और $y^{2}$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए। \ अर्थात,$A+B=0$। \ दिए गए समीकरण $12x^{2}+7xy+ay^{2}+13x-y+3=0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,हमें $A=12$ और $B=a$ प्राप्त होता है। \ इन मानों को $A+B=0$ में प्रतिस्थापित करने पर,$12+a=0$ प्राप्त होता है। \ अतः,$a=-12$।

समीकरण $12x^{2}+7xy+ay^{2}+13x-y+3=0$ परस्पर लंब रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है। तो '$a$' का मान है

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समीकरण $\lambda x^2 + (1 - \lambda)^2 xy - \lambda y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण .....$^o$ है।

यदि $(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = (x \cos \alpha - y \sin \alpha)^2$ द्वारा दी गई रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\sin^2 \alpha + \tan^2 \alpha = $

यदि रेखाओं के युग्म $3x^2 - 7xy + 4y^2 = 0$ और $6x^2 - 5xy + y^2 = 0$ के बीच के न्यूनकोण क्रमशः $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो:

$3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का युग्म एक-दूसरे पर लंब होगा यदि

यदि $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के बीच का कोण $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ है,जहाँ $\lambda \geq 0$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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