समीकरण sin^4 x + cos^4 x + sin 2x + alpha = 0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\sin^4 x + \cos^4 x + \sin 2x + \alpha = 0$ है।हम जानते हैं कि $\sin^4 x + \cos^4 x = 1 - \frac{1}{2}\sin^2 2x$ होता है।समीकरण मे

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$-\frac{3}{2} \le \alpha \le \frac{1}{2}$

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(C) दिया गया समीकरण $\sin^4 x + \cos^4 x + \sin 2x + \alpha = 0$ है।हम जानते हैं कि $\sin^4 x + \cos^4 x = 1 - \frac{1}{2}\sin^2 2x$ होता है।समीकरण में मान रखने पर: $1 - \frac{1}{2}\sin^2 2x + \sin 2x + \alpha = 0$।माना $y = \sin 2x$,जहाँ $-1 \le y \le 1$ है।समीकरण $y^2 - 2y - 2(1 + \alpha) = 0$ बन जाता है।वास्तविक हल के लिए विविक्तकर $D \ge 0$:$D = 12 + 8\alpha \ge 0 \Rightarrow \alpha \ge -\frac{3}{2}$।$y = 1 \pm \sqrt{3 + 2\alpha}$।चूंकि $-1 \le y \le 1$,इसलिए $-1 \le 1 - \sqrt{3 + 2\alpha} \le 1$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha \le \frac{1}{2}$।इसलिए,$-\frac{3}{2} \le \alpha \le \frac{1}{2}$।

समीकरण $\sin^4 x + \cos^4 x + \sin 2x + \alpha = 0$ का हल संभव है,यदि

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