समीकरण $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=4$,जहाँ $-2 < x < 2$,क्या दर्शाता है?

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य? प्रत्येक स्थिति में अपने उत्तर के लिए एक वैध कारण दीजिए।
$r:$ वृत्त,दीर्घवृत्त का एक विशेष रूप है।

यदि $\alpha$,$\beta$ लंबाई के अंतराल से संबंधित है,और $(\alpha, -\alpha)$ दीर्घवृत्त $4x^2 + 5y^2 = 1$ का एक आंतरिक बिंदु है,तो $(6\beta - 4)^{201} + 201 = $

एक दीर्घवृत्त (ellipse) इस प्रकार खींचा गया है कि वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ का व्यास उसका अर्ध-लघु अक्ष (semi-minor axis) है और वृत्त $x^2 + (y - 2)^2 = 4$ का व्यास उसका अर्ध-दीर्घ अक्ष (semi-major axis) है। यदि दीर्घवृत्त का केंद्र मूल बिंदु पर है और इसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (जहाँ $a > b$) के सहायक वृत्त का क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल का दोगुना है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

एक दीर्घवृत्त में $OB$ अर्ध-लघु अक्ष है,$S$ और $S^{\prime}$ नाभियाँ हैं और कोण $\angle SBS^{\prime}$ एक समकोण है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?