समीकरण x^2-y^2+ax+b=0 क्रमित युग्म (a, b) = क | vedclass

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Question

(D) द्वितीय घात वक्र का सामान्य समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ है। यह रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है यदि सारणिक $\Delta = \begin{

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$6, 9$

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(D) द्वितीय घात वक्र का सामान्य समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ है। यह रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है यदि सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} A & H & G \ H & B & F \ G & F & C \end{vmatrix} = 0$ हो। $x^2 - y^2 + ax + b = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,$A=1, B=-1, C=b, H=0, G=\frac{a}{2}, F=0$ प्राप्त होता है। इन मानों को सारणिक स्थिति में रखने पर: $\begin{vmatrix} 1 & 0 & \frac{a}{2} \ 0 & -1 & 0 \ \frac{a}{2} & 0 & b \end{vmatrix} = 0$. दूसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $-1 	imes (1 	imes b - \frac{a}{2} 	imes \frac{a}{2}) = 0$. $-1 	imes (b - \frac{a^2}{4}) = 0$ $\Rightarrow b - \frac{a^2}{4} = 0$ $\Rightarrow a^2 = 4b$. विकल्पों की जाँच करने पर: $(6, 9)$ के लिए,$6^2 = 36$ और $4 	imes 9 = 36$ होता है। अतः,क्रमित युग्म $(6, 9)$ शर्त को संतुष्ट करता है।

समीकरण $x^2-y^2+ax+b=0$ क्रमित युग्म $(a, b) =$ के लिए रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है।

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