यदि समीकरण y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0 म | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $y^3 - 3xy^2m + 3x^2y(-1) - mx^3 = 0$ है। $x^3$ से भाग देने पर,हमें $(y/x)^3 - 3m(y/x)^2 - 3(y/x) - m = 0$ प्राप्त होता है। माना $

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रेखाएँ एक-दूसरे पर समान रूप से झुकी हुई हैं

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(A) दिया गया समीकरण $y^3 - 3xy^2m + 3x^2y(-1) - mx^3 = 0$ है। $x^3$ से भाग देने पर,हमें $(y/x)^3 - 3m(y/x)^2 - 3(y/x) - m = 0$ प्राप्त होता है। माना $t = y/x = 	an 	heta$ है। तब $t^3 - 3mt^2 - 3t - m = 0$। यह $t$ में एक त्रिघात समीकरण है। यदि हम $t = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो यह समीकरण तीन रेखाओं $y = t_1x, y = t_2x, y = t_3x$ को दर्शाता है। यह दिखाया जा सकता है कि इन रेखाओं के बीच के कोण $\pi/3$ या $60^\circ$ हैं। अतः,रेखाएँ एक-दूसरे पर समान रूप से झुकी हुई हैं।

यदि समीकरण $y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली तीन रेखाओं को दर्शाता है,तो:

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$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2-4xy-y^2+6x+2y+k=0$ एक रेखा युग्म को निरूपित करता है,है ........

$3x^2 - 4xy + y^2 = 0$ और $2x - y = 6$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि मूल बिंदु से रेखाओं के युग्म $xy+x+y+1=0$,$x^2-y^2+2x+1=0$ और $2x^2+3xy-2y^2+2x+1=0$ पर डाले गए लंबों का गुणनफल क्रमशः $p_1, p_2$ और $p_3$ है,तो:

समीकरण ${y^2} - {x^2} + 2x - 1 = 0$ क्या दर्शाता है?

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