એક રેખાનું સમીકરણ શોધો,જેનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર $7$ એકમ છે અને ઉગમબિંદુમાંથી રેખા પર દોરેલો લંબ ધન $X$-અક્ષ સાથે $120^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

બિંદુ $P(a, 0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા ધન $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે. ધારો કે આ રેખાને બિંદુ $P$ ની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\alpha}{2}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી સ્થિતિમાં,રેખાનો ઢાળ $2-\sqrt{3}$ હોય અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $\frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $3a^2 \tan^2 \alpha - 2\sqrt{3}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(4,3)$ માંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડોનો સરવાળો $-1$ હોય તેવી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

જો એક રેખા $L$ બિંદુ $A(-2, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને $B(p, q)$ જે $3^{\text{rd}}$ ચરણમાં આવેલું છે,તે બિંદુ $A$ થી $6$ એકમના અંતરે રેખા $L$ પરનું બિંદુ છે,તો $\sqrt{p^2+q^2-8q} = $

જો એક સીધી રેખા બિંદુ $(-5, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $x+2y+1=0$ અને $x+2y-1=0$ વચ્ચે $\frac{2}{\sqrt{5}}$ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવે છે,તો તે રેખાનું સમીકરણ શું છે?

$x-2y+3=0$ રેખાને લંબ અને $(1, -2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.